Cours de calcul différentiel et intégral, Volume 2

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Gauthier-Villars, 1894 - Calculus
 

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Contents

Cas où la fonction contenue sous le signe J devient infinie
88
Démonstration nouvelle de la formule de Taylor
96
DilTérenliation sous le signe j
106
Intégration dos différentielles dans le cas des variables imaginaires
114
Sur quelques conséquences des formules précédentes
125
Sur le passage des quantités réelles aux imaginaires
135
Emploi des intégrales définies pour représenter les coefficients
143
De la double période des fonctions elliptiques
158
CHAPITRE III
165
Première propriété des fondions T
168
Développement de Ja fonction logritx en série convergente
177
Remarque sur linterpolation de la fonction numérique 1 23 x 1
184
Sur lévaluation approchée du produit I 2 3 X quand xeil
194
Extension des formules précédentes au cas où x nest pas un nombre
209
CHAPITRE IV
229
et de lhyperbole
238
Des courbes algébriques dont les arcs sexpriment par des ares
248
Rectification de la lemniscate et de lovale de Cassini
259
CHAPITRE V
270
surfaces courbes quelconques
303
THÉORIE GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES
342
Propositions préliminaires
348
Démonstration de lexistence du système intégral d un système
358
Propriétés des intégrales dun système déquations différentielles
366
Définition des intégrales pa ticulières et des solutions particulières
377
Des solutions particulières des équations différentielles dordre
388
Application de la théorie précédente à un exemple 3ç
394
CHAPITRE VII
404
Intégration de léquation linéaire du premier ordre
413
Des équations linéaires pourvues dun second membre et à coeffi
544
Des systèmes déquations linéaires simultanées
551
Intégration dun système déquations pourvues de seconds membres
564
Emploi de la méthode des coefficients indéterminés
577
De léquation de Riccati
585
Exemple de la détermination de la somme dune série donnée
592
CHAPITRE XI
598
De léquation X où X désigne une fonction donnée de x 4C9
604
Application de la théorie précédente à quelques exemples
609
Des équations aux différentielles totales
616
Intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre
625
Extension de la méthode précédente au cas dun nombre quelconque
644
Remarque sur les solutions particulières que peuvent admettre
652
Application de la théorie précédente à quelques exemples
661
Application de la transformation de Legendre
667
De lintégration des équations aux dérivées partielles par les séries
674
Théorèmes relatifs à la permutation des caractéristiques
687
Autre manière de calculer la variation dune intégrale définie
696
Dune classe particulière de maxima et de minima relatifs
709
Application de la méthode des variations à la solution de quelques
716
Propriétés communes aux fonctions circulaires et elliptiques
738
r x Hxï leurs expres
753
Relations algébriques entre les fonctions de Jacobi Définition
781
Addition des arguments Théorème dAbel
804
Multiplication de largument par un nombre entier
816
Remarques auxquelles conduit lexpression des intégrales de troi
844
Des fonctions de M Weierstrass
852
Réduction aux fonctions elliptiques des fonctions doublement pé
896

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Popular passages

Page ii - In-8° 7 fr. 5o c. l'Auteur et l'Éditeur de cet ouvrage se réservent le droit de le traduire ou de le faire traduire en toutes les langues.
Page ii - Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme cidessous, la griffe de l'Éditeur, sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi , les fabricants et les débitants de ces exemplaires. PARIS.
Page ii - L'Auteur et l'Éditeur de cet Ouvrage se réservent le droit de le traduire ou de le faire traduire en toutes langues. Ils poursuivront, en vertu des Lois, Décrets et Traités internationaux, toutes contrefaçons, soit du texte, soit des gravures, ou toutes traductions faites au mépris de leurs droits.
Page 804 - Aam(a-|- b), au moyen des fonctions semblables relatives aux arguments a et b, et cette importante découverte a été le point de départ et la base des travaux qui ont fondé la théorie des fonctions elliptiques, de même à peu près qu'en Trigonométrie élémentaire on est parvenu aux propriétés analytiques du sinus et du cosinus en...
Page 98 - ... une quantité comprise entre la plus grande et la plus petite des quantités OH, OK, OL, OM : ce qui démontre le théorème.
Page 218 - On aura donc la plus grande approximation possible en s'arrêtant au terme qui précède le terme minimum, et ce terme minimum donnera une limite supérieure de l'erreur que l'on aura commise.
Page 734 - La courbe de M. Delaunay engendrée par le foyer d'une ellipse ou d'une hyperbole qui roule sans glisser sur une droite a pour équation son abscisse et son ordonnée s'exprimeront facilement aussi par les fonctions elliptiques. Dans cette courbe, la moyenne harmonique du rayon de courbure et de la normale est constante.
Page 581 - Substituons, dans l'équation différentielle, à la place de^', une série (18) y = csx -+- ctx* -t-. . ., et égalons les coefficients des mêmes puissances de x dans les deux membres. Nous obtiendrons une suite d'équations de la forme où Çjj.
Page 21 - Romains y pénétrassent, nous n'avons rien à ajouter à ce que nous avons dit plus haut.
Page 140 - ... pour toutes les valeurs de z dont le module est inférieur à une certaine limite R.

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